Schnelles Kopfrechnen beruht manchmal nur auf der Kenntnis von Regeln. Hat man die wiederum einmal verinnerlicht, kann man mit schnellem Kopfrechner immer wieder sein Gebenüber verblüffen.
Sicherlich muss man auch hier vorher ein wenig an Zeit investieren und die Teilbarkeitsregeln auswendig lernen. Ein wenig Kopfrechnen in entsprechender Geschwindigkeit gehört natürlich auch dazu, denn wenn ich für die Quersumme einer dreistelligen Zahl schon einen Taschenrechner benötige, nützen die Teilbarkeitsregeln wenig.
Bevor man etwas gut beherrscht, muss man halt trotzdem noch ein wenig üben. Erst nach dieser Übungsphase, die zum Beispiel bei Bewegungsabläufen cirka 100.000 Mal ausgeführt werden muss, bevor sie automatiert ablaufen kann, ist man reif für die Lorbeeren.
Hier nun einige Regeln zur Teilbakeit von Zahlen:
Eine Zahl ist teilbar durch…
- Teilbarkeit durch 2:
Eine Zahl ist durch 2 ohne Rest teilbar, wenn in der letzten Stelle (der Einerstelle) eine gerade Zahl steht, also eine 0, 2, 4, 6 oder 8 - Teilbarkeit durch 3:
Eine Zahl ist durch 3 ohne Rest teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist, z.B. 648: Quersumme ist 18; 18 ist ohne Rest durch 3 teilbar. - Teilbarkeit durch 4:
Eine Zahl ist durch 4 ohne Rest teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die ohne Rest durch 4 teilbar ist. z.B.: 1528: die beiden letzten Stellen, also 28 ist durch 4 teilbar, also auch die ganze Zahl. - Teilbarkeit durch 5:
Eine Zahl ist durch 5 ohne Rest teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist. - Teilbarkeit durch 6:
Eine Zahl ist durch 6 ohne Rest teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine gerade Zahl und ihre Quersumme ohne Rest durch 3 teilbar ist. - Teilbarkeit durch 8:
Eine Zahl ist durch 8 ohne Rest teilbar, wenn die Zahl aus den letzten 3 Ziffern dieser Zahl ohne Rest durch 8 teilbar ist. - Teilbarkeit durch 9:
Eine Zahl ist durch 9 ohne Rest teilbar, wenn ihre Quersumme ohne Rest durch 9 teilbar ist. - Teilbarkeit durch 10:
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. - Teilbarkeit durch 11:
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar oder 0 ist.
Beispiel:
61259
alternierende Quersumme: 6 – 1 + 2 – 5 + 9 = 11
=> durch 11 Teilbar (5569*11=61259) - Teilbarkeit durch 12:
Eine Zahl ist durch 12 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 ohne Rest teilbar ist (Grund 3×4=12) - Teilbarkeit durch 15:
Eine Zahl ist durch 15 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 ohne Rest teilbar ist. - Teilbarkeit durch 18:
Eine Zahl ist durch 18 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 ohne Rest teilbar ist. - Teilbarkeit durch 20:
Eine Zahl ist durch 20 ohne Rest teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist. - Teilbarkeit durch 24:
Eine Zahl ist durch 24 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 8 teilbar ist (siehe oben). - Teilbarkeit durch 25:
Eine Zahl ist durch 25 ohne Rest teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar sind, also 00, 25, 50 oder 75 lauten. - Teilbarkeit durch 33:
Eine Zahl ist durch 33 ohne Rest teilbar, wenn sie durch 3 und durch 11 teilbar ist (siehe oben). - Teilbarkeit durch Zweierpotenzen 2n:
Eine Zahl ist durch 2n (=16, 32, 64, …) ohne Rest teilbar, wenn die letzten n Ziffern der Zahl durch 2n teilbar sind.